Onde vou usar isso? Esta é uma pergunta frequente dos alunos da educação básica aos professores de Matemática. É um sintoma de que o ensino da disciplina não tem abordado situações de fora da escola, do cotidiano do aluno. Por vezes, restringe-se a exercícios altamente estruturados e artificiais, que só existem no mundo escolar e, por isso, geram o questionamento de onde aquele conhecimento será utilizado.
Nas diversas esferas da vida social, no entanto, há muitos debates baseados em argumentos matemáticos, como sobre o impacto do aumento do preço dos combustíveis, reforma da previdência, carga tributária, impactos ambientais, sistema eleitoral, controle de epidemias, etc. Os cidadãos são demandados a se engajarem em tais debates públicos, bem como precisam tomar decisões baseadas em matemática em suas vidas privadas e/ou profissionais a todo momento.
Portanto, se o objetivo da educação básica é assegurar a formação indispensável para o exercício da cidadania, as aulas de Matemática devem também abordar as situações não-matemáticas, expressão que aqui utilizo para designar aquelas que pertencem originalmente ao dia a dia, às demais ciências ou ao mundo do trabalho. É o que, na literatura da Educação Matemática, é comumente chamado de modelagem matemática, em analogia ao método dos matemáticos aplicados: a partir de um problema complexo, constrói-se uma representação matemática (modelo matemático) e gera-se uma solução.
Vou ilustrar o que digo com um exemplo prático de sala de aula. Há algum tempo, diante de um novo aumento na tarifa do transporte público municipal na cidade de Salvador, Bahia, uma professora do 1o ano do Ensino Médio propôs aos alunos que determinassem o impacto do novo valor. Foi distribuída uma cópia de uma reportagem de jornal sobre o tema, na qual constavam o preço anterior e o novo. Fez-se uma pequena discussão a partir da leitura do texto jornalístico, detalhando o problema. Depois disso, os alunos foram organizados em grupos para tentar resolver a questão apresentada.
Os alunos tinham que assumir hipóteses sobre a receita das famílias, o número de pessoas que utiliza o transporte público, a frequência de uso, etc. Como os alunos estavam organizados em diferentes grupos, eles assumiram diferentes hipóteses e utilizaram diferentes conhecimento matemáticos, o que, por sua vez, geraram diferentes soluções. “E, agora, qual é a resposta?”, perguntou a professora. Os alunos foram à lousa confrontar suas soluções e acabaram se engajando em uma discussão sobre o porquê das diferentes respostas.
Quando se usa modelagem matemática, podemos encontrar diferentes soluções válidas, ainda que possamos discutir quais delas são mais ou menos úteis. Isso ocorre porque a situação-problema é aberta, levando os alunos a assumirem hipóteses, bem como quais conhecimentos matemáticos serão mobilizados para construir o modelo. Portanto, as soluções matemáticas dependem do processo de modelagem matemática.
No exemplo de aula acima, os alunos puderam se engajar em discussões sobre a relação entre as hipóteses, os conhecimentos matemáticos mobilizados e as soluções. Trata-se do que chamo de discussões reflexivas. Para elas ocorrerem, é fundamental que as situações-problema sejam abertas, demandando, assim, dos estudantes (preferencialmente organizados em grupos) o estabelecimento de hipóteses. É provável que apareçam diferentes soluções, o que leva à necessidade de examinar e discutir como foram produzidas.
Usando problemas
Um aspecto central da modelagem matemática é a utilização de problemas. Diferentemente dos exercícios, são situações para as quais os alunos não possuem exemplos dados por uma exposição prévia. O início da aula não é uma exposição de conteúdo, mas é a apresentação do problema novo, o qual os alunos tentarão resolver com suas próprias estratégias. Depois do trabalho em grupo, da socialização na lousa e da sistematização do professor, este pode aproveitar-se das ideias matemáticas mobilizadas para introduzir ou formalizar um novo conceito ou procedimento matemático.
Os problemas podem ter várias origens. As matérias de jornais são boas fontes, pois apresentam assuntos atuais que repercutem na sociedade (como é o caso do aumento na tarifa do transporte coletivo). É possível também que seja uma situação do dia a dia dos alunos, do bairro, etc, de outras disciplinas (Ciências Naturais, por exemplo) ou das profissões. Uma boa ideia é fazer uma parceria com os professores das outras disciplinas e, assim, identificar situações nas outras áreas do conhecimento que se utilizam da matemática.
O mais importante é que os problemas sejam do interesse dos alunos. Como nos lembra o pesquisador Ole Skovsmose, sem interesse, não há aprendizagem. Por isso, além do próprio professor levar a situação-problema para a sala de aula, pode-se pedir que os alunos decidam que tema querem estudar. Neste caso, modelagem matemática organiza-se como um trabalho de projeto. Eles escolhem os temas, levantam informações e formulam seus próprios problemas.
Seja qual for a duração, a modelagem matemática responde às interrogações dos alunos sobre os usos da matemática na sociedade. Isto não quer dizer que devemos reduzir o currículo da disciplina somente a tópicos com aplicações fora da escola. Porém, se o nosso objetivo é fomentar a cidadania, não podemos prescindir das situações-problema não-matemáticas nas aulas de Matemática. Em vez de educar para a Matemática, modelagem matemática é uma forma de educar pela Matemática.
*Jonei Cerqueira Barbosa é professor da Faculdade de Educação da Universidade Federal da Bahia (UFBA), onde desenvolve projetos de pesquisa e orienta iniciação científica, mestrado, doutorado e pós-doutorado na área de Educação Matemática. Também é Pesquisador Produtividade do CNPq.
Publicado originalmente no Site Nova Escola
